Wie viele Möglichkeiten gibt es, N Probanden auf k Gruppen aufzuteilen?

Das Versuchspersonenzuteilungsproblem

wurde SeminarteilnehmerInnen eines Seminars
Grundlagen der Evaluation und pädagogischen Forschungsmethodik WS 11/12
im Zusammenhang mit der Kontrolltechnik Randomisierung präsentiert.

Bei der Zufallszuteilung soll jeder Proband die gleiche Chance erhalten
zur EG oder KG zugeteilt zu werden.

Das bedeutet letzlich, dass der Zufall entscheidet, welche der möglichen
Zuteilungen aller Probanden der Untersuchungsstichprobe zur EG und KG
ausgewählt wird.

Aber wie viele Möglichkeiten gibt es ?

    Beispiel

    Die Untersuchungsstichprobe umfasst 4 Probanden
    Probanden Untersuchungsstichprobe: 1  2  3  4
    Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese 4 auf EG und KG aufzuteilen

    EG    KG

    1 2    3 4
    1 3    2 4
    1 4    2 3

    Es sieht so aus, als ob es 3 Möglichkeiten gibt, 4 Probanden auf 2 Gruppen aufzuteilen.
    Hierbei sei der Fall ausgeklammert, dass die Bedingungen den Gruppen noch
    zugeordnet werden können.

    also, 3 4    1 2    ist dasselbe wie 1 2   3 4, weil letztlich eine Zuteilung auf
    2 Gruppen vorliegt

    Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Probanden auf die EG und KG aufzuteilen ?

    Wie viele Möglichkeiten gibt, N Probanden auf 2 Gruppen aufzuteilen ?
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Und jetzt wird das Ganze noch ein bisschen komplizierter und spätestens hier blick
ich nicht mehr durch.

    Ich will  9 Probanden auf 3 Gruppen aufteilen.
    Wie viele Möglichkeiten gibt es ?
    Natürlich kann man die Sache auch allgemein betrachten.

    Ich will N Probanden auf k Gruppen aufteilen.
    Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Aufteilungen vorzunehmen ?

3 Studierende haben das Problem freiwillig angepackt und Lösungen
vorgelegt, die ich hier in ein Programm überführt habe