Nachfolgende Aufgaben sind teilweise Parallelversionen echter Vera-Aufgabenbeispiele [natürlich ohne Anspruch auf Parallelität im teststatistischen Sinne], überwiegend jedoch selbst konstruierte eigene Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit zur Leitidee Daten und Zufall. Sie beschränken sich hier auf Varianten, die mittels Computer relativ einfach zu gestalten sind.

Aufgabe 1

Du würfelst mit einem normalen Würfel, der die Zahlen 1 bis 6 umfasst.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für nachfolgende Ereignisse?
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)
Die Wahrscheinlichkeit...

1.)	eine 2 zu würfeln
2.)	eine 1 oder eine 6 zu würfeln
3.)	eine gerade Zahl zu würfeln
4.)	keine 4 zu würfeln

Aufgabe 2

In einem undurchsichtigen Gefäß liegen 12 durchnummerierte Bonbons.
Du greift hinein, ziehst Bonbon Nr. 4 heraus und steckst es in den Mund.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du beim nächsten Griff
das Bonbon Nr. 10 heraus ziehst.
 

1)		1/10
2)		1/11
3)		1/12

Aufgabe 3

In einer Kiste liegen verschiedene Geldscheine, und zwar

drei 5 € Scheine
vier 10 € Scheine
zwei 20 € Scheine
ein 50 € Schein.

Die Scheine werden gründlich durchgemischt. Mit verbundenen Augen
darfst du den Schein herausziehen, den du zuerst berührt hast und diesen behalten.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p, dass du 20 € bekommst?.
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)

p = 

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p, dass du weniger als 20 € bekommst?
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)

p = 

Aufgabe 4

In Deutschland wurden 2001 mehr Jungen als Mädchen geboren.
Auf 106 Jungengeburten kamen 100 Mädchengeburten.

a.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die
2001 in Deutschland geboren wurde, ein Mädchen ist ?

Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)
Die Wahrscheinlichkeit, 2001 in Deutschland als Mädchen geboren worden
zu sein, beträgt 

b.) Im Jahre 2011 wurden in Deutschland insgesamt  662685 Kinder geboren.
Nun sollst du einschätzen, wie viele davon Jungen waren, wobei du davon
aussgehen sollst, das Verhältnis von Jungen- und Mädchengeburten habe sich
seit 2001 nicht verändert.

Kreuze den korrekten Rechenweg an?
 

1)		662685/2  * 1,06
2)		662685 * 1,06/2,06
3)		662685 * 1/2,06
4)		662685/2 * 1/1,06

Aufgabe 5

5.1 Auf einem Volksfest steht wie unten abgebildet ein Glücksrad.
Wenn der Zeiger auf ein rotes Feld zeigt, bekommen die Besucher einen Gewinn.
 

Wie viele Felder müssen rot eingefärbt sein,  damit die Gewinnwahrscheinlichkeit  a)  1/6 beträgt?  Felder b) 0.25 beträgt?  Felder

5.2 Die Wahrscheinlichkeit beim oben dargestellten Glücksrad zu gewinnen, hängt
ab von der....
 

1)		Größe bzw. dem Radius des Glücksrads
2)		Anordnung der eingefärbten Felder
3)		Anzahl der eingefärbten Felder
4)		Kraft, mit der das Glücksrad angetrieben wird
5)		der Länge des Zeigers

Aufgabe 6

In einer Kiste liegen

2 rote
1 gelbe
2 weiße
1 grüne
4 blaue Kugeln

Karl nimmt mit verbundenen Augen eine Kugel aus der Kiste

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie blau ?
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)

Wahrscheinlichkeit für blau = 

b) Wie viele blaue Kugeln muss man zusätzlich in die Kiste legen, damit
die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, 1/6 beträgt?

Anzahl zusätzlicher blauer Kugeln = 

Aufgabe 7

Ein Gast in einem Spielsalon beschwert sich und behauptet:
"Der Würfel ist nicht fair. Es kommt viel zu selten die 6".
Der Geschäftsführer ist außer sich und schlägt vor, die Fairness
des Würfels zu überprüfen.
Deshalb wird der Würfel 600 mal geworfen und die Ergebnisse notiert.

Bei einem fairen Würfel ist am ehesten zu erwarten, dass..
 

1)		jede Zahl annäherend 100 mal gewürfelt wird.
2)		die Zahl 6 auf keinen Fall seltener vorkommen wird als die Zahl 1.
3)		alle Zahlen genau gleich häufig gewürfelt werden.
4)		der Zahlendurchschnitt aller Würfe sehr nahe bei 3 liegen wird.

Aufgabe 8

Der Wetterdienst gab bekannt, die durchschnittliche Höchsttemperatur
in der letzten Woche habe 16° betragen.  In der nachfolgenden Grafik fehlte aber
die Angabe der Höchsttemperatur für Donnerstag.

Die Höchsttemperatur am Donnerstag muss lauten: 

Aufgabe 9

Als Attraktion für ein Schulfest will deine Klasse ein Glücksrad einsetzen.
Das Glücksrad umfasst insgesamt 12 gleich große Sektoren und jeder blaue Sektor gewinnt.
Interessierte Glücksspieler können Wetten auf einen blauen Sektor abschließen.
Die Wette kostet 1 Euro. Der Gewinn beträgt 4 Euro, wenn der Zeiger bei blau stehen bleibt.

Wie viele Sektoren müssen blau eingefärbt sein, damit eure Klasse aller Erwartung nach weder
einen Gewinn erzielt, noch einen Verlust erleidet.

Es müssen insgesamt   Sektoren blau eingefärbt sein

Aufgabe 10

In einer Urne liegen 4 Kugeln: eine rote, blaue, grüne und goldene Kugel.

Man darf mit verbundenen Augen zwei Kugeln aus der Urne ziehen.
Wer dann die goldene Kugel gezogen hat, bekommt einen Preis.

Man kann zwischen 2 Arten (A und B) der Kugelentnahme wählen.
 

• A) die erste Kugel wird gezogen. Ist es nicht die goldene, wird die Kugel in die Urne zurück gelegt, gut durchgemischt und man kann noch mal ziehen.
• B) es werden direkt 2 Kugeln aus der Urne gezogen und geschaut, ob die goldene dabei ist. Wenn nicht, Pech gehabt.

Die Wahrscheinlichkeit, eine goldene Kugel zu ziehen ist,
 

1)		bei A größer als bei B
2)		bei B größer als bei A
3)		manchmal bei A größer, manchmal bei B größer.
4)		bei beiden Methoden gleich

Aufgabe 11

Beim "Mensch-ärgere-dich-nicht" darf man so viele Plätze vorrücken, wie
man zuvor gewürfelt hat.

a) Hugo ist jetzt dran und kann das Spiel gewinnen, wenn er im nächsten Wurf eine 3 wirft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Hugo, mit dem nächsten Wurf
das Spiel zu gewinnen.
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/5  oder 0.4)

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 

b) Bisher war dir unbekannt, was Hugo zuvor gewürfelt hat.
Hugo hatte in den letzten 10 Würfen 4 mal eine drei, aber  nie eine 6 geworfen.
Was bedeutet dies für die Wahrscheinlichkeit im nächsten Wurf ?

1)		Die Wahrscheinlichkeit für eine 3 ist höher als für eine 6
2)		Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 ist höher als für eine 3
3)		Die Wahrscheinlichkeiten für eine 3 und 6 sind gleich

Aufgabe 12

Auf einem Tisch liegen 4 Stapel mit durchnummerierten Karteikarten. Jeder Stapel umfasst
unterschiedlich viele Karteikarten. Auf Stapel C liegen z.B. 23 Karteikarten mit den Nummern
1 bis 23. Zunächst wird jeder Stapel gründlich durchgemischt.

Das Spiel funktioniert wie folgt: Je nach Stapel darf man unterschiedlich viele Zahlen
vorhersagen, die auf der ersten gezogenen Karte eines durchgemischten Stapels erscheinen werden.
Bei richtiger Vorhersage gibt es einen Preis.

Die Tabelle zeigt die Bedingungen.

                        Stapel       A       B     C      D
     Anzahl der Karten       6      14     23    32
erlaubte Vorhersagen       1       2       3       4

Beispiel: Bei Stapel C muss man 3 verschiedene Zahlen zwischen 1 und 23 angeben. Wenn eine
dieser vorhergesagten Zahlen der ersten gezogenen Karteikarte von Stapel C entspricht, hat man gewonnen.

12.1.)Bei welchem Stapel (Buchstaben angeben) ist die Gewinnwahrscheinlichkeit
1.)  am höchsten : 
2.) am niedigsten: 

12.2.) Wie viele Karten müssten auf Stapel D liegen, damit die
Gewinnwahrscheinlichkeit dieselbe ist wie bei Stapel A

Auf Stapel D müssten  Karteikarten liegen

12.3.) Hugo und Lisa geben Vorhersagen für Stapel C ab.
Hugo: 1,2,3
Lisa:   3,9,17

Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen,

1)		ist für Hugo höher als für Lisa.
2)		ist für Lisa höher als für Hugo.
3)		ist für Hugo und Lisa gleich.
4)		ist nicht genau zu bestimmen.

Aufgabe 13

Der Lehrer teilt einen Abschlusstest mit 50 Multiple Choice-Aufgaben aus.

---

Beispiel für einen Multiple-Choice-test mit 4 Alternativen

Wie heißt die Hauptstadt von Frankreich?
a) Lyon
b) Marseille
c) Paris
d) Avignon

---

Jede Aufgabe umfasst 4 Alternativen, wovon jeweils nur eine Alternative richtig ist.
Jede korrekt gelöste Aufgabe ergibt einen Punkt. Jede falsche oder nicht
beantwortete Aufgabe ergibt 0 Punkte.

Bei 8 Aufgaben hast du keinen blassen Schimmer und kennst die Lösung nicht.

13.1.) Welche der nachfolgenden Strategien erhöht deine Chance,
insgesamt eine höhere Gesamtpunktzahl im Test zu bekommen.
 

1)		Du lässt die 8 Aufgaben unbeantwortet.
2)		Du beantwortest alle 8 Aufgaben nach Zufall.

13.2.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine nach Zufall angekreuzte
Aufgabe korrekt beantwortet zu haben.
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 

13.3) Stell dir vor, 10 000 Schüler hätten, wie du, 8 Aufgaben streng nach Zufall beantwortet
und man hätte den Durchschnitt der korrekt gelösten Aufgaben ermittelt.
Wie viele von 8 Aufgaben werden dann im Durchschnitt am ehesten richtig sein.
Hinweis: Gebe nur eine ganze Zahl ein und zwar die plausibelste!
Im Durchschnitt werden von 8 zufällig angekreuzten Multiple Choice Aufgaben
mit jeweils 4 Alternativen   korrekt gelöste Aufgaben erwartet.

13.4.) Der Lehrer kündigt an: Wer weniger als 25 Aufgaben löst, bekommt eine 5.
Detlev hat überhaupt nichts gelernt und deshalb alle Aufgaben nach Zufall beantwortet.

Welche Aussage trifft zu ?

1)		Detlev hat überhaupt keine Chance, besser als 5 abzuschneiden.
2)		Detlev wird mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit schlechter als 4 abschneiden.
3)		Da Detlev ein Glückspilz ist, schafft er höchstwahrscheinlich eine 4.
4)		Es ist unmöglich, dass Detlev eine 2 bekommt.

Aufgabe 14

Zu Beginn der 8. Klasse bekam eine Gruppe von Schülern ein Jahr lang an 4 Tagen die Woche intensive Nachilfe,  während eine andere Schülergruppe keine Nachhilfe erhielt. Um die Wirkung der Nachhilfe zu überprüfen, wurden die Mathematiknoten am Ende der siebten und achten Klasse erhoben. Die Grafik zeigt die Mittelwertsergebnisse beider Gruppen zum Ende der siebten und achten Klassse.

Die Wirkung der Nachilfe auf die Mathematiknote

 

	Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind.	a richtig	b falsch
1.)	Beide Schülergruppen gehören offenbar eher zu den schwachen Mathematikschülern.
2.)	Schüler ohne Nachhilfe konnten ihre Note weitgehend halten, während die Nachhilfe möglicherweise zu spät einsetzte und schlechtere Noten nach sich zog.
3.)	Insgesamt, d.h. im Mittel aller Schülergruppen, fallen die Noten in Klasse 8 schwächer aus als in Klasse 7.
4.)	Ohne Nachhilfe veränderten sich die Noten nur unwesentlich, mit Nachhilfe verbesserten sich die Noten um mehr als eine halbe Notenstufe.

Aufgabe 15

In einer großen Lottomaschine befinden sich zahllose weiße Tennisbälle, die ständig
umhergewirbelt werden. Um abschätzen zu können, wie viele Tennisbälle in
der Maschine sind, entnimmt man 200 weiße Tennisbälle und ersetzt diese durch
200 rote Tennisbälle. Alle Bälle werden anschließend gründlich durchgemischt.

Die Wahrscheinlichkeit, nun einen roten Tennisball zu ziehen, ergibt sich zu

                                       Anzahl der roten Tennisbälle              200 
p(roter Tennisball ziehen)= -------------------------------------------------  = ---
                                 Anzahl aller Tennisbälle(weiße und rote)         x

Nun werden, ähnlich wie bei den Lottozahlen, 250 Bälle gezogen.
Von diesen 250 Bällen sind 10 rot.

Gib an, wie viele weiße Tennisbälle schätzungsweise in der Maschine waren.

Nach bestmöglicher Schätzung waren zu Beginn
in der Maschine  Tennisbälle

Aufgabe 16

Jan weiß noch, dass die deutsche Nationalflagge die Farben gold, schwarz und rot
beinhaltet, hat aber die Reihenfolge vergessen?  Er überlegt daher, ob ihm die
Reihenfolge wieder einfällt, wenn er alle möglichen Anordnungen auflistet.

Wie viele mögliche Anordnungen gibt es? 

Jan ist sich sicher, dass die Anordnung nur "gold,schwarz rot" oder "schwarz, rot gold" sein kann, ist aber unsicher, ob die Farben horizontal oder vertikal angeordnet sind.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p, die korrekte Anordnung nach Zufall unter den von Jan angegebenen Möglichkeiten auszuwählen.
p = 

Aufgabe 17

Kai will in Urlaub fahren und liest im Urlaubsprospekt, dass es am Urlaubsort
den bisherigen Wetterdaten zufolge, im Durchschnitt  in der Urlaubswoche
3 mal geregnet hat.

Welche Aussage über den erwarteten Regen in der Urlaubswoche ist zulässig?
 

1)		Es wird 3 mal regnen, aber man kann nicht sagen, an welchem Tag.
2)		Wenn es einen Tag geregnet hat, dann regnet es am nächsten Tag eher nicht.
3)		Es wird mindestens einen Tag, aber höchstens 5 Tage regnen.
4)		Vielleicht wird es keinen einzigen Tag regnen.

 

Aufgabe 18

 

	Welche Aussage über das Glücksrad ist richtig bzw. falsch?	a richtig	b falsch
1.)	Die Wahrscheinlichkeit für "rot" ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit für "nicht rot".
2.)	"rot" gewinnt doppelt so oft wie "blau" und "grün" zusammen.
3.)	Die Wahrscheinlichkeit für blau ist genau so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, weder ein rotes noch ein grünes Feld zu treffen.

Aufgaben 19

Es werden 3 Pferdewetten angeboten.
15 Pferde stehen am Start.
Wette A) Gebe die Namen der Pferde an, die auf den ersten und zweiten Platz kommen werden, z.B. erster Platz= Pferd Fridolin; zweiter Platz=Pferd Herkules.
Wette B) Gebe die Namen der Pferde an, welche auf die ersten beiden Plätze kommen, egal in welcher Reihenfolge.
Wette C) Gebe an, ob Fridolin vor Hercules oder Hercules vor Fridolin ins Ziel kommt.
 

	Die Wahrscheinlichkeit, die Wette zu gewinnen ist...	a richtig	b falsch
1.)	für Wette A höher als für Wette B.
2.)	für Wette B doppelt so hoch wie für Wette A.
3.)	für die Wetten A und B geringer als für Wette C.

Aufgaben 20

Jan und Jakob sehen nachfolgende Grafik in einer Schülerzeitung.
Jan ist sehr erstaunt und sagt zu Jakob: "Schau mal, Klasse 1 schneidet im Mittel
in Mathe wesentlich besser ab als die übrigen Klassen und das Matheniveau
der Klasse 4 ist ja wohl ganz mies."

Daraufhin entgegnet Jakob, man habe die Grafik bewusst so
gestaltet, dass die Unterschiede besonders groß ausfallen.

20.1.) Was könnte Jakob mit seiner Kritik am ehesten gemeint haben ?

 

1)		Man hat die Notenskala auf den Bereich von 2.9 bis 3.1 verkürzt.
2)		Die vertikalen Linien über den Notenbezeichnungen sollten Unterschiede verstärken.
3)		Man hat die gesamte Grafik horizontal gestreckt und vertikal gestaucht.

20.2.) Bei welcher Datendarstellung würden die vorhandenen Notenunterschiede zwischen
den Klassen am wenigsten verzerrt wahrgenommen werden?
 

1)		Tabelle
2)		Säulendiagramm
3)		Liniendiagramm
4)		Kreisdiagramm

Aufgabe 21

Ein kleines Lebensmittelgeschäft macht Werbung mit folgendem Angebot:
Der Kunde soll einkaufen, dann an der einzigen Kasse vorbeikommen
und eine Zahl zwischen 1 und 100 nennen.

Ein als Schornsteinfeger verkleideter Angestellter schüttelt eine Urne, in der
sich 100 Chips befinden, die mit den Zahlen von 1 bis 100 gekennzeichnet sind
Der Schornsteinfeger zieht nun ohne Hinzusehen einen Chip aus der Urne,
zeigt dem Kunden die entsprechende Zahl und legt den Chip wieder in die Urne zurück.

21.1) Entspricht die Nummer des gezogenen Chips der vom Kunden genannten Zahl,
dann darf der Kunde seine eingekaufte Ware kostenfrei mitnehmen.
 

	Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind.	a richtig	b falsch
1.)	Durchschnittlich erhält jeder einhunderste Kunde seine Ware kostenlos.
2.)	Bei 100 Kunden darf einer mit Sicherheit seine Ware ohne zu Bezahlen mitnehmen.
3.)	Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde seine Ware kostenfrei erhält, beträgt 1%.
4.)	Solange die Werbeaktion läuft, wird täglich mindestens ein Kunde kostenlos seine Ware erhalten.

21.2) Enthält die Nummer auf dem Chip mindestens einmal die Ziffer 1, erhält der
Kunde einen Gutschein von 5 Euro.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, den Gutschein zu gewinnen ?
 

1)		10/100
2)		11/100
3)		20/100
4)		21/100
5)		1/100

Aufgabe 22

Martina hat vier verschiedenfarbige T-Shirts, eine kurze, mittellange und ganz lange Hose eingepackt sowie ein Paar Schuhe und ein Paar Sandalen für den Urlaub dabei. Am ersten Urlaubstag stellt sich das Problem, mit welchem T-Shirt, welcher Hose und welchem Schuhwerk sie sich einkleiden soll.

22.1) Martina hat insgesamt Möglichkeiten, sich einzukleiden.

22.2)Da es morgens noch ziemlich kalt ist, muss Martina noch eine Jacke anziehen. Wie viele Jacken muss Martina mindestens eingepackt haben, damit sich die Anzahl der Einkleidemöglichkeiten auf über 70 erhöht.

Martina muss mindestens  Jacken für den Urlaub eingepackt haben.

Aufgabe 23

5 Kandidaten treten an, um herauszubekommen, wer am besten würfeln kann.
Der Reihe nach darf jeder würfeln und so viele Felder vorwärts rücken,
wie es die Augenzahl des Würfels anzeigt. Gewonnen hat, wer zuerst
das Feld 300 erreicht oder überschreitet.

Jetzt soll eine neue Regel eingeführt werden, um das Spiel spannender zu gestalten.
Wer eine 6 würfelt, darf zunächst gar nicht weiter rücken, sondern muss erneut würfeln. Bei einer geraden Zahl im zweiten Wurf darf man insgesamt  12 Felder vorrücken, aber bei einer ungeraden Augenzahl, darf man gar nicht vorrücken.

Es stellt sich die Frage, ob oder wie man durch die neue Regel die Wahrscheinlichkeit
verändert, nach einer 6 im ersten Wurf weiter vorwärts zu kommen.
 

1)		Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich
2)		Die Wahrscheinlichkeit verringert sich
3)		Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich
4)		Das kann man nicht genau entscheiden.

Aufgabe 24

Die Schüler wollen beim Schulfest Getränke verkaufen.
Sprudel   Limonade  Bier   Wein

Die Grafik zeigt an, zu welchem Preis ein Getränk ein- und verkauft werden soll.

 

Nr .	Frage	Getränk
1.	Bei welchem Getränk erzielen die Schüler pro Getränk den höchsten  Gewinn in Euro ?
2.	Am Ende des Schulfestes stellten die Schüler fest, dass Sie bei jedem Getränk insgesamt vergleichbar viel Geld (ca. 200 Euro) eingenommen  hatten. An welchem Getränk haben Sie am meisten verdient ?

Aufgabe 25

Ein Los kostet 1 Euro
1/5 aller Lose enthalten einen Gewinnbon von 4 Euro.
 

	Welche Aussagen sich richtig bzw. falsch	a richtig	b falsch
1.)	Die Wahrscheinlichkeit, eine Niete zu ziehen, beträgt 0,8
2.)	Wenn man 6 Lose zieht, dann bekommt man mindestens einen Gewinnbon.
3.)	Die Wahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen, ist fünfmal so hoch, wie die, einen Gewinnbon zu ziehen.
4.)	Wer 3 Lose kauft, könnte bei entsprechendem Glück auch mal 10 Euro Gewinn machen.

Aufgabe 26

Du bekommst 3 Spielkarten. Auf einer steht der Buchstabe M, auf der zweiten
der Buchstabe O und und auf der dritten der Buchstabe T.

26.1) Schreibe alle Buchstabenkombinationen auf, die mit diesen Buchstaben möglich sind.
Die erste Kombination ist bereits eingetragen.

Hinweis: Sollte es mehr Felder als ´Buchstabenkombinationen' geben,
so sind die unnötigen Felder mit * zu bezeichnen.

26.2) Die 3 Spielkarten werden nun gründlich durchgemischt und dann der Reihe nach nebeneinander gelegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit p ergibt sich die Folge TOM.
Hinweis: Du kannst auch einen Bruch eingeben. (Z.B.: 4/9)
p = 

 

	26.3) Nun bekommst du zwei Spielkarten mit dem Buchstaben M, zwei mit dem Buchstaben O und zwei mit dem Buchstaben T und mischst alle Karten gründlich durch.
1.)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird auf der ersten Karte der Buchstabe T stehen?
2.)	Auf der ersten Karte stand ein M. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird auf der zweiten Karte ein T stehen?

Aufgabe 27

Für ein Glücksrad wurden 6 verschiedene Sektoren festgelegt.
 

Sektor	A	B	C	D	E	F
Winkel	120°	90°	60°	40°	30°	20°

27.1 Gebe die Wahrscheinlichkeiten [als Bruch] an für

a) den Sektor A : 

b) den Sektor E : 

27.2 Jeder Teilnehmer kann vor dem Drehen des Glücksrades einen oder mehrere
Gutscheine abliefern. Auf jedem Gutschein steht nur ein Sektor, z.B. C.
Bleibt der Zeiger beim entsprechenden Sektor stehen, so bekommt man
stets 10 Euro als Gewinnprämie.

Julia hat Gutscheine für Sektor B und E und will diese mit Karin
gegen ihren Gutschein für Sektor A tauschen.

Welche Aussage trifft zu?

1)		Das ist ein faires Tauschangebot, denn die Wahrscheinlichkeit  zu gewinnen, ist bei Karin und Julia gleich hoch.
2)		Julia versucht Karin hereinzulegen, denn nach dem Tausch hat Sektor A mehr Chancen zu gewinnen als Sektor B oder E.
3)		Karin findet den Tausch für sich vorteilhafter, denn dadurch hat sie jetzt 2 Möglichkeiten, zu gewinnen.
4)		Man kann die Fairness des Tauschangebotes nicht vernünftig einschätzen, weil das Ergebnis stets vom Zufall abhängt.

 

Aufgabe 28

Du siehst unten 4 Diagramme, die jeweils darstellen, wie viel Prozent
der Schüler einer Klasse eine bestimmte Note erzielten.

28.1) Ist die Summe der Säulenhöhen (bzw. die Gesamtfläche aller Säulen)
für jedes Diagramm gleich ?
 

1)		Ja
2)		Nein
3)		Das kann man nicht beurteilen

 

Diagramm A	Diagramm B
Diagramm C	Diagramm D

 

	28.2)	Diagramm A	Diagramm B	Diagramm C	Diagramm D
1.)	Welches Diagramm entspricht am ehesten dem Ergebnis, was man normalerweise in deiner Klasse erwarten würde.
2.)	Bei welchem Diagramm erzielten die Schüler im Durchschnitt die besten Noten.
3.)	Bei welchen Diagramm fällt der Prozentsatz für die beiden mittleren Noten (3 und 4) am geringsten aus ?

Aufgabe 29

Ein Glückspielautomat ist so eingestellt, dass er im Durchschnitt bei 100 Spielen
150 € einbehält. Ein Spiel kostet 5 Euro und kann verschiedene Gewinne bis zu
100 € Euro ausschütten.
 

	Welche Aussagen treffen zu?	a richtig	b falsch
1.)	Ein Spieler könnte in 10 Spielen so viel Gewinn erzielen, wie der Automat nach 100 Spielen einnimmt.
2.)	Wer 1000 mal am Glückspielsautomaten spielt, muss mit einem Verlust von ca. 1500 Euro rechnen.
3.)	Wenn man am Anfang lange nichts gewonnen hat, dann hat man realistische Chancen, durch viele weitere Spiele zuverlässig in die Gewinnzone zu gelangen.

Aufgabe 30

Herbert kann das "Mensch ärgere dich nicht" vorzeitig für sich entscheiden,
wenn er zunächst 2 mal die 6 und dann die 2 würfelt.

30.1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit p, dass ihm diese Würfelfolge gelingt.
Gebe die Wahrscheinlichkeit als Bruch oder Dezimalzahl an  (z.B. 2/3  oder 0.67)

p = 

Herbert schafft das Kunststück und alle sind verblüfft. Kurt aber wendet ein:
"Das war schon unwahrscheinliches Glück, aber noch schwerer wäre es
gewesen, 3 Sechser hintereinder zu würfeln."

30.2) Stimmt der Einwand von Kurt?
 

1)		ja
2)		nein

Es ist noch etwas Zeit und deshalb soll ein anderes Spiel gespielt werden.
"Jeder darf 3 mal hintereinander würfeln und die Würfelergebnisse werden addiert."
"Wer die höchste Würfelsumme erzielt, hat gewonnen."
Kurt behauptet nun "Es ist unwahrscheinlicher, die Würfelsumme 18
als die Würfelsumme 14 zu würfeln."

30.3 Stimmt die Behauptung von Kurt?
 

1)		ja
2)		nein
3)		manchmal

Aufgabe 31

Beim Privatsender Trash wird das Fernsehprogramm innerhalb einer Stunde von 3 Werbeblöcken je 6 Minuten unterbrochen. Damit der Zuschauer nicht vorhersehen kann, wann die Werbeblöcke erscheinen, werden diese stets nach Zufall eingeblendet. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ein- oder Umschalten auf den Sender Trash das werbefreie Programm zu sehen.

Die Wahrscheinlichkeit, ein werbefreies Programm zu erwischen, beträgt 

Aufgabe 32

In einer medizinischen Zeitschrift findet man folgende Grafik mit der Überschrift:
Risiko von Alkoholkonsum und Raucherverhalten auf die Entwicklung
von Mundhöhlenkrebs.

 

	Welche Aussagen kann man aus der Grafik ableiten?	a richtig	b falsch
1.)	Ein Nichtraucher vergrößert sein Risiko deutlich, wenn er Alkohol trinkt.
2.)	Das Gesundheitsrisiko eines nicht rauchenden Alkoholikers ist annäherend ähnlich einzuschätzen wie das Risiko eines Alkohol abstinenten Rauchers.
3.)	Ein Raucher verdoppelt sein Risiko, wenn er auch noch Alkohol konsumiert.
4.)	Ein rauchender Alkoholiker hat ein deutlich höheres Risiko als die Summe des Risikos aus einem nichtrauchenden Alkoholiker und einem rauchenden Alkohlabstinenzlers.

Aufgabe 33

Die Grafik zeigt den Zusammenhang zwischen Körpergröße und Gewicht von 50 Studierenden.
Jeder Punkt repräsentiert einen Studierenden und zeigt seine Körpergröße in cm und sein Gewicht in kg an.

50% der Studierenden sind höchstens 172 cm groß
50% der Studierenden sind schwerer als 65 kg.

Du bekommst die Information, wie groß ein Studierender ist und
sollst möglichst schnell raten, ob dieser mehr oder weniger als 65 kg wiegt.
Deshalb musst du eine Strategie anwenden und darfst nicht jedesmal in der Grafik nachschauen.

Welche Strategie erzielt die meisten korrekten Antworten ?
Du legst fest..

1)		Jeder Studierende wiegt mehr als 65 kg, weil du so sicher in 50% der Fälle richtig liegst.
2)		Wer größer als 172 cm, wiegt über 65 kg, wer höchstens 172 groß ist, wiegt weniger als 65 kg, weil mit wachsender Körpergröße das Gewicht eher zunimmt.
3)		Du wirfst eine Münze und je nach Ergebnis ist der Studierende höchstens 65kg schwer bzw. schwerer, weil du so mit Glück auch die Chance hast, mehr als 50% korrekt zu raten.
4)		Wer größer als 185 ist, wiegt mehr als 65 kg, alle anderen weniger, weil alle Studierenden über 185 mehr als 65 kg wiegen, unter 185 aber die meisten weniger wiegen.

Aufgabe 34

An einer großen Schule wurden die Mathenoten von 4 Parallelklassen erfasst und das Ergebnis in nachfolgender Grafik zusammengefasst. Die Grafik zeigt den Prozentsatz der Schüler, die eine bestimmte Note erzielten.

 

	Welche Aussagen kann man aus der Grafik ableiten?	a richtig	b falsch
1.)	Mehr als die Hälfte aller Schüler erzielten die Note  3 oder besser.
2.)	Ca. 10 Schüler erzielten eine 1 und ca. 15 Schüler eine 2.
3.)	Je besser als 4 die Note ausfiel, desto seltener wurde sie erzielt.
4.)	Wer eine 2 bekam, schnitt besser ab als ca. 75 % aller Schüler

Aufgabe 35

Über einen Zeitraum von vielen Jahren wurden 40 000 Personen untersucht. Zu Beginn der Untersuchung waren alle Personen ca. 30 Jahre alt. Im Verlauf der Langzeitstudie wurde das Rauchverhalten sowie der Todeszeitpunkt der Personen ermittelt.

Die Grafik zeigt an, wie viel Prozent der starken Raucher und der Nichtraucher mindestens ein bestimmtes Lebensalter erreicht hatten. Entscheidend sind hierbei die Linien. Die Punkte heben lediglich die Ergebnisse in Zehnjahresschritten hervor.

Wie viel Prozent der Nichtraucher bzw. starken Raucher erreichten mindestens das siebzigste Lebensjahr?

1.)  % der Nichtraucher wurden mindestens 70 Jahre alt.

2.)  % der starken Raucher wurden mindestens 70 Jahre alt.

 

	Welche Aussagen kann man aus der Grafik ableiten?	a richtig	b falsch
1.)	Nur 20% der starken Raucher wurden 80 Jahre alt oder älter.
2.)	Die Hälfte der Nichtraucher wurde 80 Jahre oder älter.
3.)	Der Prozentsatz der Nichtraucher, die mindestens 80 Jahre alt wurden, war mindestens doppelt so hoch wie der entsprechende Prozentsatz der starken Raucher.

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Lisa Best hat diese Seite Korrektur gelesen.

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